指数分布公式

指数分布是一种连续概率分布，其概率密度函数（PDF）和分布函数（CDF）的公式如下：

概率密度函数 （PDF） :

$$f（x|\\lambda） = \\lambda e^{-\\lambda x}, \\quad x \\geq 0$$

其中，$x$ 是随机变量，表示事件发生的时间间隔，$\\lambda$ 是率参数，表示单位时间内事件发生的平均次数。

分布函数 （CDF） :

$$F（x|\\lambda） = 1 - e^{-\\lambda x}, \\quad x \\geq 0$$

当 $x < 0$ 时，$F（x|\\lambda） = 0$。

指数分布具有无记忆性，即一个事件发生的概率仅依赖于从该事件发生后到下一次事件发生前的时间间隔，而与之前发生的时间无关。这种分布常用于描述泊松过程中的事件之间的时间间隔，例如在排队论、可靠性工程和生存分析等地方。

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